第一章 电路理论基础
目录
1. 电流现象与电流变量
- 电流现象 (带电粒子的定向移动)
- 电流变量: 电流;电流的参考方向,真实方向.
2. 电场与电压 电动势
电场(静电场,恒等电场,感生电场,准静态场,局外电场)
2.1. 电压
\[ u_{ab}(l) = \int_a^b \left( \vec{E}_c + \vec{E}_i + \vec{E}_e \right)\cdot d \vec{l} \] 因为感生电场与局外电场的存在,该数值与路径有关.
排除其他电场的干扰,仅存在库仑场时,电压只取决于端点位置,与路径无关,称为端电压.
电压的参考方向;电压的真实方向即为电压降的方向(高电位指向低电位).
2.2. 电位
在电路中指定一电位的参考点 O, \[ \varphi_a = \frac{dA}{dq} = \int_a^0 \vec{E}_c \cdot d \vec{l} \] 为 a 点相对参考的电位.
a 点电位也称节点电位或节点电压.
2.3. 电动势
非库伦场做功 \[ e_{ab}(l) = \frac{dA}{dq} = \int_a^b \left( \vec{E}_i \vec{E}_e \right)\cdot d \vec{l} \] 方向为电势升的方向 (低 -> 高)
当非库仑电场只是感生电场时,此时电势为感生电动势,由法拉第电磁感应定律知: \[ \oint_l \vec{E}_l\cdot d \vec{l} = e = - \frac{d\Phi}{dt} \]
3. 耗能元件-–—电阻
实际电阻与理想电阻;电压与电流的关联方向;电阻与电导(单位 S 西门子).
线性电阻;非线性电阻;特性曲线.
电功率(为正:消耗电能,为负:提供电能):三个表达式.
4. 储能元件-–—电容
线性电容;非线性电容(q-u 特性曲线).
线性电容满足: \[ i = C \frac{du}{dt};\: q(t) = \int_{-\infty}^t i(\lambda)d\lambda;\: du = \frac{i(t)}{c}dt \]
特点:动态,记忆,无源,无损(理想状态).
实际情况:串联损耗;并联损耗;额定电压.
电容的串联与并联.
5. 储能元件-–—电感(注意其与电容的对偶关系)
磁通; 磁链 (全磁通): \[ \Psi = Li \]
线性电感;非线性电感
法拉第电磁感应: \[ e = \oint \vec{E}\cdot d \vec{l} = - \frac{d\Psi}{dt} \ \] \[ u = -e = \frac{d\Psi}{dt};\: u = L\frac{di}{dt} \]
特点:动态,记忆,无源,无损(理想状态)
6. 独立电源:有源元件
电压源:能够提供确定规律的端口电压,该电压与流过电流的量值和方向无关.
直流电压源(恒定电压源).
实际稳压源:内阻(输出电阻);额定电压(额定功率);不用时开路放置.
电流源:能够提供确定的端口电流,该电流与端口电压的量值和方向无关.
直流电流源(恒流源);时变电流源.
实际电流源:分流电阻,额定功率;不用时输出端口短路连接.
激励与响应.
信号源.
7. 受控电源(非独立电源):耦合.
8. 实际电路的科学抽象
9. 基尔霍夫定律(适用范围:低频电路)
节点,支路,回路,网孔:最小回路.
9.1. 基尔霍夫电流定律(KCL)
本质全电流连续性.
在集中参数电路中,任意时刻,流出节点电流的代数和＝流入电流代数和. 数学表述为: \[ \sum i_{\text{out}} = \sum i_\text{in} \]
KCL 的扩展:广义节点.
9.2. 基尔霍夫电压定律(KVL)
本质能量守恒.
在集中参数电路中,任意时刻,沿闭合回路各电压的代数和为〇. 可表述为: \[ \sum_\text{discending}u_k = \sum_\text{ascending}u_k \] 当电压升高都是源于电动势时, 有: \[ \sum_\text{voltage}u_k = \sum_\text{EMF}e_k \]