内积空间

内积空间(欧式空间)(长度,夹角,内积等概念是几何空间的特征)

内积的定义

内积的长度(范数,模)和夹角

单位向量: 长度为 1 的向量称为单位向量.

对于非零向量,可以将其单位化(标准化).

Cauchy-Schwartz 不等式 \[(\alpha, \beta)^2 \le (\alpha \alpha)\cdot(\beta, \beta)\]

向量夹角的定义;向量正交或垂直.

内积的表示和正交基.

内积的坐标表示(Gram 方阵)

为了简化内积运算:度量矩阵(Gram 方阵)为单位阵→引入单位正交向量.

Schmidt 正交化过程与 QR 分解

正交补空间

最小二乘解 (\(A^T A x^{\prime} = A^T b\))