Polarization
1. 自然光和偏振光
- 光的波动性 ⇒ 光的干涉、衍射
- 光波是横波 ⇒ 光的偏振
五种偏振态:
- 线偏振光;
- 椭圆偏振光;
- 圆偏振光;
- 自然光;
- 部分偏振光.
任一横波电场矢量均可以由 \(x, y\) 方向正交的两个分量表示.
- 右旋圆偏振光 \(\mathcal{R}\)-state; 左旋圆偏振光 \(\mathcal{L}\)-state
- 线偏振光 \(\mathcal{P}\)-state 可分解为振幅相同的左旋圆偏振光加右旋圆偏振光.
- 椭圆偏振光 \(\mathcal{E}\)-state: 两个相互垂直, 同频率, 相位差确定的线偏振光的叠加.
\[\begin{cases}E_y = E_{y0}\cos(\omega t-kx+\varphi_1)\\ E_y = E_{y0}\cos(\omega t-kx+\varphi_2)\end{cases},\; \Delta\varphi = \varphi_1-\varphi_2.\]
- \(\Delta\varphi\ne 0,\pi\), 椭圆偏振光
- \(\Delta\varphi = \pm \frac{\pi}{2}\), 且振幅相等时为圆偏振光
- \(\Delta\varphi = 0,\pi\), 线偏振光.
1.1. 自然光与部分偏振光
- 自然光
大量原子随即发射的光波列的集合, 每个光波列的频率、相位、振动方向、波列长度均不同.
自然光以两相互垂直的互为独立的振幅相等的光振动表示,各自有一半的振动能量.
- 部分偏振光
- 光矢量的振动方向不具有轴对称分布优势.
1.2. 圆偏振光 — 角动量
圆偏振光可驱动电子做圆形轨迹运动.
→ 圆偏振光的角动量转移到电子.电子吸收圆偏振光能量引起角动量变化. \[\frac{\mathrm{d}\mathcal{E}}{\mathrm{d}t} = \omega \frac{\mathrm{d}L}{\mathrm{d}t}\] 可得光子能量 \[\mathcal{E} = \hbar\omega\] 圆偏振光的自旋角动量为 \(\hbar\).
1.3. 法拉第效应 Faraday effect
2. 起偏振器与检偏振器 马吕斯定律
- 二向色性(dichroism, or selective absorption)
- 某些物质能吸收某一方向的光振动,只让与这个方向垂直的光振动通过, 这种性质称为二向色性.
金属线栅—吸收与金属线方向平行光振动,通过与金属线方向平行的光振动.
- 反射 reflection
- 非偏振光经过反射课程变成部分偏振光,甚至非常好的偏振光; 偏振程度依赖入射角度.
- 双折射 double refraction
- 光束入射到各向异性的晶体,分解为两束光而沿不同方向折射的现象.
- 偏振片
- 利用媒介的某些光学不对称性制成的光学元件.
E.g., 涂有二向色性的材料的透明薄片.
- 偏振化方向
- 偏振片的通光方向 P 称为偏振方向.
2.1. 马吕斯定律 Malus' law
考虑线偏振光 \(E = E_0\cos(\omega t-kx)\) 经过一偏振片. 只有 \(E\cos\alpha\) 分量可通过. \[\Rightarrow I = E_0^2\cos^2\alpha = I_0\cos^2\alpha\]
自然光入射, 出射光强为 \(I = I_0/2\).
3. 反射与折射时的偏振
- Brewster 定律
- 当自然光以一定角度入射到两种媒质表面时, 反射光与折射光夹角恰好垂直, 此时反射光为垂直于入射面的线偏振光. 相应入射角为 布儒斯特角 (起偏振角): \[i_b = \arctan \frac{n_2}{n_1}\]
通过玻璃片堆产生线偏振光.
4. 双折射现象
各向异性 ⇒ \(\varepsilon\) 与方向有关 ⇒ \(v = 1/\sqrt{\varepsilon\mu}\)
方解石晶体 (CaCO3) 每个 CO3 形成三角形, 电场方向平行、垂直 CO3平面的极化率显著不同, 导致双折射.
- 光轴
- 当光线沿对称轴方向传播时, 电场(横波)始终平行于 CO3平面, 极化率不变,不发生双折射现象. 称这一方向为晶体的光轴.
按照实验现象定义:
- 寻常光线 o 光, ordinary rays—服从折射定律;
- 非常光线 e 光, exordinary rays—不服从折射定律的光线.
按照微观图像定义:
- o 光-—偏振垂直于光轴与光传播方向组成平面(主平面);
- e 光-—偏振与光轴、光传播方向共面.
4.1. 主截面
当光在一晶体表面入射时,此表面的法线与光轴所成的平面.
- 当入射面是主截面时,o 光和 e 光都在入射面,o 光的振动垂直主截面;
- 当入射光不在主截面时,e 光会偏离入射面.
4.2. 主平面
光在晶体中传播时,光线与光轴构成的平面.
o 光,e 光均为线偏振光.
- o 光振动方向与主平面垂直
- e 光振动方向与主平面平行
4.3. 惠更斯作图法
- o 光偏振方向垂直于光轴,沿各方向传播速度相同;
- e 光偏振方向平行于主平面,沿各方向传播速度不同.
可得两光波阵面
- o 光波阵面—球面
- e 光波阵面—旋转椭球面.
4.4. 主折射率与双折射率
设 \(v_e\) 为 e 光在与光州垂直方向的传播速度.
- 主折射率
\[n_o = \frac{c}{v_o},\;n_e = \frac{c}{v_e}\]
由于 \(v_o=\text{const}\), 可得 \(n_o = \text{const}\) 即 o 光满足折射定律.
- 双折射率
- \[n_e - n_o\]
- \(n_e-n_o > 0\), \(v_o > v_e\), 正晶体.
- \(n_e-n_o < 0\), \(v_o < v_e\), 负晶体.
沿光轴方向不发生双折射.
- 双轴晶体
- 在三个方向的折射率均不相同,存在两个光轴.
4.5. 各向异性介质电磁波的 \(D(E)\), \(B\), \(k\) 关系
e 光偏振分为 \(E_{\parallel}\), \(E_{\perp}\)
- 平行光轴方向: \[P_{\parallel} = \varepsilon_0\chi_{\parallel}E_{\parallel}, \;D_{\parallel} = \varepsilon_0\varepsilon_{r,\parallel}E_{\parallel}\]
- 垂直光轴方向: \[P_{\perp} = \varepsilon_0\chi_{\perp}E_{\perp}, \;D_{\perp} = \varepsilon_0\varepsilon_{r,\perp}E_{\perp}\]
\[\vec{D} = \varepsilon_0[\varepsilon]\vec{E}, \;[\varepsilon] = \begin{bmatrix} \varepsilon_x & 0 & 0\\ 0 & \varepsilon_y & 0\\ 0 & 0 & \varepsilon_z\\ \end{bmatrix}. \] 由 Maxwell 方程组得 \[\nabla\times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}, \;\nabla\times \vec{H} = \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} \Rightarrow \omega \vec{B} = \vec{k}\times \vec{E}, \;-\omega \vec{D} = \vec{k}\times \vec{H}. \] 能流有 \(\vec{S} = \vec{E}\times \vec{H}\). 当 \(\mu_r\approx 1\) 时, \(\vec{H}\) 与 \(\vec{B}\) 近似同向.
携带传播电磁波能量的是电场 \(E\) 和磁场 \(H\). \(\vec{E}\) 与 \(\vec{D}\) 不平行, 导致能流方向和波矢不共线.
5. 偏振棱镜
- 尼科尔棱镜;
- 格兰-汤普森棱镜.
6. 波片和补偿器
6.1. 波片
相位延迟器,依赖波长.
| 波片种类 | 四分之一波片 | 二分之一波片 |
|---|---|---|
| o 光 e 光间光程差 | \(\lambda/4+m\lambda\) | \(\lambda/2+m\lambda\) |
| o 光 e 光间相位差 | \(\pi/2\) | \(\pi\) |
| 线偏振光通过 | 变为椭圆偏振光 | 线偏振光 |
| 椭圆偏振光通过 | 变为椭圆偏振光 | 椭圆偏振光 |
| 圆偏振光通过 | 变为线振偏光 | 圆偏振光 |
其中
- o 光 e 光间光程差为\(\delta L=(n_o-n_e)d\);
- 线偏振光通过半波片后方向转过 \(2\theta\), 其中(\(\theta\) 为入射光偏振方向与光轴间夹角);
- 线偏振光通过四分之一波片后也可能变成圆偏振或线偏振光;
- 椭圆偏振光通过四分之一波片后也可能编程线偏振光.
6.2. 补偿器
波片只能使振动方向垂直的两束线偏振光间产生固定不变的光程差, 能够任意改变光程差的器件称为 补偿器 或 补色器.
6.3. 偏振光的检验
7. 偏振光的干涉
8. 旋光性
设 \(\Delta\Psi\) 为偏振光通过旋光物质后振动面转过的角度.
- 对于旋光性物质的溶液, 波长 \(\lambda\) 一定, 有
\[\Delta\Psi = \alpha l\rho\]
其中
- \(\rho\) 为旋光物质浓度;
- \(l\) 为旋光物质的透光长度;
- \(\alpha\) 为与旋光物质有关的常量.
- 对于固体旋光物质 \[\Delta\Psi = \alpha l\]
8.1. 磁致旋光效应
外加磁感强度为 \(B\) 的磁场,使某些不具旋光性的物质产生旋光现象. \[\Delta\Psi = VlB\], 其中 \(V\) 为韦尔代常量.
8.2. 旋光物质分类
- 右旋;
- 左旋.
8.3. 旋光现象的解释
线偏振光可以分解为等振幅的左旋圆偏振与右旋圆偏振.