分光计的调整与应用

1. 目镜调焦：轻轻旋动目镜调焦手轮，同时从目镜中观看分划板刻线，直到刻线清晰。
2. 调望远镜对平行光聚焦：把分划板照明，将双面平面镜放到载物台上。双面镜与一条调节螺钉连线相垂直；用眼睛估测，把望远镜粗调成水平，再粗调载物台螺钉，使镜面大致与望远镜垂直；固定望远镜，双手转动标尺盘，在目镜中观到绿色亮十字像。沿轴向移动目镜至像清晰。旋紧目镜旋紧螺钉。此时望远镜已对平行光聚焦。

3. 调整望远镜光轴垂直于仪器主轴：调节望远镜倾角螺丝与载物台螺钉，使双面镜两面所成绿十字像都在分划板的上十字中心。调整完后如图 4。

   

4. 调整平行光管发出平行光并垂直于仪器主轴：打开汞灯并预热，取下双面镜，关掉目镜照明光源，狭缝对准前方汞灯光源，在目镜中观察狭缝，沿轴向移动狭缝筒，直到像清晰；再将狭缝转向横向，调平行光管仰角调节螺钉，将像调到中心横线上，见图 5 左。这表明平行光管已与望远镜光轴共线，所以也垂直于仪器主轴；再将狭缝调成竖直，锁紧螺钉，见图 5 右。

   

1. 调整载物台的上下台面大致平行，将棱镜放到载物台上，使棱镜三边与台下三螺钉的连线所成三边互相重合；

2. 接通目镜光源，遮住从平行光管来的光。转动载物台，在望远镜中观察从两成像面反射回来的十字像，只调节台下三螺钉，使其反射像都落到上十字线处，见图 6。此时可以认为三棱镜光学侧面垂直于望远镜光轴。

   

1. 固定望远镜和刻度盘。转动标尺盘，使一侧成像面正对望远镜。记下标尺 1 的读数 \(\theta_1\) 和标尺 2 的读数 \(\theta_2\)。再转动标尺盘，使另一侧成像面正对望远镜，记下标尺 1 的读数 \(\theta^{\prime}_1\)和标尺 2 的读数 \(\theta^{\prime}_2\)。同一标尺两次读数之差 \(|\theta_1 - \theta^{\prime}_{1}|\) 或 \(|\theta_2 - \theta^{\prime}_{2}|\) 为载物台转过的角度，即 \(A\) 角的补角 \(\pi - A\)。

2. 重复以上步骤 5 次，取平均算得三棱镜顶角 \(A\) ，实验记录如下表 1。

   表1  测量三棱镜顶角原始数据

   \(\theta_1 /^\circ\)	\(\theta_2 /^\circ\)	\(\theta_1^{\prime} /^\circ\)	\(\theta_2^{\prime} /^\circ\)
   149.8	329.8	29.8	209.8333
   149.8	329.8333	29.81667	209.8167
   149.8	329.8167	29.8	209.8
   149.8167	329.8	29.8	209.8167
   149.8	329.7833	29.8	209.8

1. 平行光管狭缝对准前方汞灯的光源。

2. 旋松望远镜制动螺丝和游标盘制动螺丝，稍稍转动载物台使光线入射三棱角产生角偏移。之后转动望远镜，找到棱镜出射的各颜色汞灯光谱线，如图 7 所示。

   

3. 轻轻转动载物台(改变入射角 \(i_1\))，在望远镜中将看到谱线跟着动。改变\(i_1\)，应使谱线往 \(\delta\) 减小的方向移动 (向顶角 \(A\) 方向移动)。望远镜跟踪光谱线转动，直到棱镜继续转动，而谱线开始要反向移动 (即偏向角反而变大) 为止。该转折位置，即光线以最小偏向角射出的方向。固定载物台，再使望远镜微动，使其分划板上的中心竖线对准黄谱线，记下此时两标尺处读数 \(\theta_1\)、\(\theta_2\)，重复测量 5 次。

4. 取下三棱镜，转动望远镜对准平行光管以确定入射光的方向，再记下两标尺处的读数 \(\theta^{\prime}_1\) 、\(\theta^{\prime}_2\)。重复测量 5 次。步测得数据记录在下表 2。

   表2  测量最小偏向角原始数据

   \(\theta_1 /^\circ\)	\(\theta_2 /^\circ\)	\(\theta_1^{\prime} /^\circ\)	\(\theta_2^{\prime} /^\circ\)
   339.0833	159.1	20.2	200.2
   339.0833	159.05	20.2	200.2
   339.0833	159.1	20.2	200.1667
   339.2	159.1833	20.2	200.2
   339.1	159.1	20.2	200.2

1. 狭缝宽度 1mm 左右为宜，宽了测量误差大，窄了光通量小、谱线暗不易发现。
2. 调整三棱镜时不要转动望远镜或调节望远镜仰角螺钉；调整好后的棱镜，位置不能再动。

取平均算得三棱镜顶角 \(A\) 为 \((60.00 \pm 0.01)^{\circ}\)，相对不确定度为 \(0.016\%\)。

误差分析

测得值相对不确定度很小，可以认为测量值比较精确，比较接近实际值。可能的误差来源有手动转动载物台，使光学平面对准望远镜是通过肉眼判断，可能与实际对准位置有偏差，从而造成误差。

由前可知：

取平均算得黄光对应最小偏向角 \(\delta\) 为 \((41.1 \pm 0.1)^{\circ}\)，相对不确定度为 \(0.2\%\)。

误差分析

首先通过肉眼判断分划板上的中心竖线是否对准黄谱线，实际位置与真实对准位置之间可能存在相当程度上的误差（通过测量数据的波动也可以观察出来）；其次汞灯黄谱线实际上不止一条，存在 577nm，579nm 两条谱线，这点在实验中也可以观察出来，如图 8 所示。

由\eqref{org9a5b2d0}可算得三棱镜折射率 \(n = (1.54 \pm 0.04)\)，相对不确定度为\(2\%\)。

不确定度的计算

由不确定度传递公式可知，

\begin{align*} u^2(n) &= \left( \frac{\partial n}{\partial A} \right)^2 u^2(A) + \left( \frac{\partial n}{\partial \delta} \right)^2 u^2(\delta)\\ &= \left( \frac{1}{2}\frac{\sin\delta}{\sin^2 \frac{A}{2}} \right)u^2(A) + \left( \frac{1}{2}\frac{\cos \frac{A+\delta}{2}}{\sin \frac{A}{2}} \right)^2 u^2(\delta) \end{align*}

误差分析

由前计算可知，不确定度主要来源为最小偏向角不确定度，其误差可能来源如前所述。