半导体温度计的设计

1. 测量热敏电阻的阻温特性。
2. 用半导体热敏电阻作为传感器，设计制作一台测温范围为 20 ∼ 70℃ 的半导体温度计。

半导体温度计就是利用半导体的电阻值随温度急剧变化的特性而制作的，以半导体热敏电阻为传感器，通过测量其电阻值来确定温度的仪器。这种测量方法为非电量的电测法，它可以将各种非电量，如长度、位移、应力、应变、温度、光强等转变成电学量，如电阻、电压、电流、电感和电容等，然后用电学仪器来进行测量。

由于金属氧化物半导体的电阻值对温度的反应很灵敏，因此可以作为温敏传感器。

为实现非电量的电测法，采用电学仪器来测量热敏电阻的阻值，还需要了解热敏电阻的阻温特性。由图 1 可知，在 \(V - I\) 曲线的起始部分，曲线接近线性，这是因为电流小时在热敏电阻上消耗的功率不足以显著地改变热敏电阻的温度，因而符合欧姆定律。此时，热敏电阻的阻值主要与外界温度有关，电流的影响可以忽略不计。

半导体温度计测温电路的原理图如图 2 所示。图中 G 是微安计，\(R_T\)为热敏电阻，当电桥平衡时，表的指示必为零，此时应满足条件 \(\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_T} \), 若取\(R_1 = R_2\)，则\(R_3 = R_T\)。平衡后，若电桥某一臂的电阻又发生改变（如 \(R_T\)），则平衡将受到破坏，微安计中将有电流流过，若电桥电压，微安计内阻 \(G_R\)，电桥各臂电阻 \(R_1\)、\(R_2\)、\(R_3\) 已定，就可以根据微安计的读数 \(I_G\) 的大小计算出 \(R_T\) 的大小来。也就是说，微安计中的电流的大小直接反映了热敏电阻的阻值的大小，因此就可以利用这种“非平衡电桥”的电路原理来实现对温度的测量。

由电桥原理可知：当热敏电阻的阻值在测温量程的下限 \(R_{T1}\) 时，要求即 \(I_G = 0\)，此时电桥处于平衡状态，满足平衡条件。若取 \(R_1 = R_2\)，则 \(R_3 = R_{T1}\)，即 \(R_3\) 就是热敏电阻处在测温量程的下限温度时的电阻值，由此也就决定了 \(R_3\) 的电阻值。当温度增加时，热敏电阻的电阻值就会减小，电桥出现不平衡，在微安计中就有电流流过。当热敏电阻处在测温量程的上限温度电阻值 \(R_{T2}\) 时，要求微安计的读数为满刻度。此时，流入微安计中的电流 \(I_G\) 与加在电桥两端的电压\(V_{CD}\) 和 \(R_1\)、\(R_2\) 有关，由于选取起始状态（\(I_G = 0\) 时）是对称电桥，即 \(R_1 = R_2\)，故 \(I_G\) 只与 \(V_{CD}\) 和 \(R_{T2}\) 有关。若流入热敏电阻 \(R_T\) 中的电流 \(I_T\) 比流入微安计内的电流大 \(I_G\) 得多（即 \(I_T \gg I_G\)），则加在电桥两端上的电压 \(V_{CD}\) 近似有：

\begin{equation} \label{org4088345} V_{CD} = I_T{(R_3 + R_T)} \end{equation}

根据所选定的热敏电阻的最大工作电流（当 \(R_T = R_{T2}\) 时），可由 \eqref{org4088345} 确定供电电池的个数。根据图 2 的电桥电路，由基尔霍夫方程组可以求出 \(I_G\) 与\(V_{CD}\)、 \(R_1\)、\(R_2\)、\(R_3\)、\(R_{T2}\)的关系：

\begin{equation} \label{org34053be} I_G = \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2} + \frac{R_{T2}}{R_3 + R_{t2}}} {R_G + \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + \frac{R_3 R_{T2}}{R_3 + R_{T2}}} V_{CD} \end{equation}

考虑到 \(R_1 = R_2\)，\(R_3 = R_{T1}\) 则 \eqref{org34053be} 可化为：

\begin{equation} \label{org1db9a17} R_1 = \frac{2V_{CD}}{I_G} \left( \frac{1}{2} - \frac{R_{T2}}{R_{T1} + R_{T2}} \right) - 2\left( R_G + \frac{R_{T1} R_{T2}}{R_{T1} + R_{T2}} \right) \end{equation}

由 \eqref{org1db9a17} 即可确定\(R_{1}\)、\(R_{2}\)值。

一般加在电桥两端的电压比 \(V_{CD}\) 所选定的电池的电动势要低些，为了保证电桥两端所需的电压，通常在电源电路中串联一个可变电阻器 \(R\)，它的电阻值应根据电桥电路中的总电流来选择。

虽然热敏电阻对温度非常灵敏，但通常每个元件可适用的范围都不太宽，所以应根据所要测量的温度的上、下限和温度范围的高低选用具有合适阻值和 B 值的元件以及相应的测温电路。元件的 B 值越高，其电阻温度系数越大，可测量的范围越窄。表 1 给出了不同热敏电阻的适用范围和对应的 B 值。

表1  不同热敏电阻的适用范围及其对应 B 值

适用的温度范围 T/K	对应的 B/K
23 ∼ 173	200 ∼ 1000
173 ∼ 573	1500 ∼ 6000
573 ∼ 973	8000 ∼ 10000
973	> 10000

由上表可知，测量低温采用 B 小的元件，测量高温采用 B 大的元件。通常选用电阻值 \(R\in{\lbrack{10^2,10^{6}}\rbrack}\)，因为电阻值太小灵敏度低，电阻值太大则会引起电绝缘和测量线路匹配困难。实验中设计温度计的参考电路如图 3。

• 热敏电阻及恒温水浴箱、
• 微安表、
• 可调电阻器（3个）、
• 四线电阻箱、
• 1.5V 电池、
• 单刀开关、
• 滑动变阻器、
• 万用表、表笔、
• 导线若干。

其中，万用表（本实验中使用的是 3 位半数字万用表）如图 4 所示。使用时需注意：

1. 如测量时高位显示为“1”，表明已超过量程范围，须将档位开关转至较高档位上。
2. 当仪表停止使用约（20±10）分钟后，仪表便自动断电进入休眠状态；若要重新启动电源，再按两次“POWER”开关，就可重新接通电源。

微安表为直流微安表，分为四个量程：100μA、 200μA、500μA、1000μA，此实验只要求使用 100μA 档位；使用过程中注意保护流过微安表的电流不要超过量程。如果超量程烧毁后，先将仪器从桌面上移除，并从实验仪器栏中重新加载更换好的仪器。

1. 测得热敏电阻的阻温特性，由数据得到其阻温特性曲线。
2. 利用半导体的电阻值随温度急剧变化的特性，测温范围为 20∼ 70℃ 的半导体温度计，并用控温水浴箱与热敏电阻对温度计进行了检验。

• 吴泳华,霍剑青,浦其荣主编.《大学物理实验》第一册.高等教育出版社.